Olá, boa noite.
Devemos simplificar a seguinte fração:
[tex]\dfrac{3y^2+3xy-4y^3-4xy^2}{4y^2-3y}[/tex], tal que [tex]y\neq0[/tex] e [tex]y\neq\dfrac{3}{4}[/tex].
Observe a expressão no numerador. Podemos fatorá-la da seguinte maneira:
[tex]\dfrac{3y\cdot(y+x)-4y^2\cdot(y+x)}{4y^2-3y}[/tex]
Esta é a chamada fatoração por agrupamento: [tex]ax+ay+bx+by=a\cdot(x+y)+b\cdot(x+y)=(a+b)\cdot(x+y)[/tex]
Assim, teremos:
[tex]\dfrac{(3y-4y^2)\cdot(y+x)}{4y^2-3y}[/tex]
Multiplique a fração por um fator [tex]\dfrac{-1}{-1}[/tex], de forma que tenhamos:
[tex]-\dfrac{(4y^2-3y)\cdot(y+x)}{4y^2-3y}[/tex]
Simplifique a fração, dadas as condições de existência fornecidas no enunciado
[tex]-(y+x)[/tex]
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação
[tex]-y-x~~\checkmark[/tex]
Esta é a expressão simplificada que buscávamos.
