Olá, boa noite.
Seja a função [tex]f(x)=(3x^2+1)\cdot e^x[/tex]. Desejamos calcular [tex]f'(x)[/tex].
Diferencie ambos os lados da igualdade
[tex](f(x))'=((3x^2+1)\cdot e^x)'[/tex]
Para calcular esta derivada, lembre-se que:
- A derivada do produto entre duas ou mais funções é calculada pela regra do produto: [tex](g(x)\cdot h(x))'=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)[/tex].
- A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: [tex](g(x) +h(x))'=g'(x)+h'(x)[/tex].
- A derivada de uma constante é igual a zero. Com isso, vale dizer que: [tex](c\cdot g(x))'=c\cdot g'(x)[/tex].
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: [tex](x^n)'=n\cdot x^{n-1}[/tex].
- A derivada da função exponencial é a própria função exponencial: [tex](e^x)'=e^x[/tex].
Aplique a regra do produto
[tex]f'(x)=(3x^2+1)'\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot (e^x)'[/tex]
Aplique a regra da soma e calcule a derivada da função exponencial
[tex]f'(x)=((3x^2)'+(1)')\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x[/tex]
Aplique a regra da constante
[tex]f'(x)=(3\cdot (x^2)'+0)\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x[/tex]
Calcule a derivada da potência e multiplique os termos
[tex]f'(x)=3\cdot 2\cdot x^{2-1}\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x\\\\\\ f'(x)=6x\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x[/tex]
Some os termos, utilizando [tex]e^x[/tex] como fator comum em evidência
[tex]f'(x)=(3x^2+6x+1)\cdot e^x~~\checkmark[/tex]
Esta é a derivada desta função
