romulomatheus2012
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Lim √x²-9/x-3 quando x tende a 3 pelo lado positivo

Sagot :

otaviomatos3

Resposta:

O valor de Lim √x²-9/x-3   é igual a 6.

Explicação passo-a-passo:

Observe que ao substituirmos o valor de x = 3 na função  obtemos a indeterminação 0/0.

Podemos calcular esse limite de duas maneiras.

1ª maneira: fatoração

Perceba que x² - 9 é o mesmo que (x - 3)(x + 3) (diferença de quadrados).

Sendo assim, temos que a função  pode ser reescrita como:

.

Portanto, o limite é igual a:

.

2ª maneira: Regra de L'Hôpital

Quando temos uma indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞, podemos utilizar a Regra de L'Hôpital.

Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador da função quociente até retirarmos a indeterminação.

Vale lembrar que para derivar um polinômio precisamos "descer" o expoente e retirar 1 do expoente.

Dito isso, temos que o limite é igual a:

.

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