Resposta:
O valor de Lim √x²-9/x-3 é igual a 6.
Explicação passo-a-passo:
Observe que ao substituirmos o valor de x = 3 na função obtemos a indeterminação 0/0.
Podemos calcular esse limite de duas maneiras.
1ª maneira: fatoração
Perceba que x² - 9 é o mesmo que (x - 3)(x + 3) (diferença de quadrados).
Sendo assim, temos que a função pode ser reescrita como:
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Portanto, o limite é igual a:
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2ª maneira: Regra de L'Hôpital
Quando temos uma indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞, podemos utilizar a Regra de L'Hôpital.
Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador da função quociente até retirarmos a indeterminação.
Vale lembrar que para derivar um polinômio precisamos "descer" o expoente e retirar 1 do expoente.
Dito isso, temos que o limite é igual a:
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