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3) Construa a equação polinomial do 2º grau cujas raízes são 2V5 e -2V5.


Sagot :

Zecol

Qualquer equação do 2º grau que possui como raízes os números [tex]r_1[/tex] e [tex]r_2[/tex] pode ser escrito na forma [tex]a(x-r_1)(x-r_2)=0[/tex], em que [tex]a[/tex] é um número real não nulo. Considerando [tex]r_1=2\sqrt{5}[/tex] e [tex]r_2=-2\sqrt{5}[/tex]:

[tex]a(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5})=0[/tex]

[tex]a[x^2-(2\sqrt{5})^2]=0[/tex]

[tex]a(x^2-20)=0[/tex]

[tex]ax^2-20a=0[/tex]

Vai da sua escolha escolher um [tex]a\neq 0[/tex]. Por exemplo, se considerar [tex]a=1[/tex], então a equação [tex]x^2-20=0[/tex] possui [tex]2\sqrt{5}[/tex] e [tex]-2\sqrt{5}[/tex] como raízes. Da mesma forma, para [tex]a=2[/tex], [tex]2x^2-40=0[/tex] também possui esses valores como raízes.

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