Resposta:
a) n = -2
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que em um plano cartesiano os pontos são dados por (x,y), sabendo disso temos
(2,2) =
x = 2
y = 2
(3,4) =
x = 3
y = 4
Temos uma reta descrita por x1 = 2 , x2 = 3 e y1 = 2, y2 = 4
Sabemos que o delta dessas cordenadas da o nosso coef angular, ou seja nossa tangente
Tg = CO / CA
Sendo o CO nosso ΔY e nosso CA ΔX, Ficando assim
Tg = ΔY / ΔX
Tg = (4 - 2) / (3 - 2)
Tg = 2 / 1
Tg = 2 ou m = 2
Sabendo nosso coef angular, podemos descobrir nosso coef linear:
Sabemos que y = mx + n
Se pegarmos qualquer um dos pontos seja (2,2) ou (3,4) vamos substituir os pontos!
2 = 2 x 2 + n
2 = 4 n
n = - 2
Sendo a equaçao reduzida da reta =
y = 2x - 2
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o coeficiente linear da referida reta no plano cartesiano é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = -2\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os pontos:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt A(2, 2)\\\tt B(3, 4)\end{cases}[/tex]
Sabemos que toda equação da reta "r", no plano cartesiano em sua forma reduzida pode ser escrita como:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt r: y = mx + n\end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt m = Coeficiente\:angular\\\tt n = Coeficiente\:linear\end{cases}[/tex]
Sabemos também, que o coeficiente linear "n" de uma reta é a ordenada do ponto no qual a referida reta cruza o eixo das ordenadas.
Para calcular o coeficiente linear de uma reta que passa por dois pontos dados - desde que as coordenadas do segundo ponto sejam diferentes - podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt n = \frac{-x_{A}\cdot(y_{B} - Y_{A})}{x_{B} - x_{A}} + y_{A},\:\:\:\textrm{com}\:x_{B} - x_{A}\neq0\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os dados na fórmula dada, temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt n = \frac{-2\cdot(4 - 2)}{3 - 2} + 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{-2\cdot(2)}{1} + 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -\frac{4}{1} + 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -4 + 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -2\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o coeficiente linear é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt n = -2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
