A equação da reta que passa pelos pontos A e B dados pela questão, se encontra na alternativa d) y = - 2x + 8.
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A eq. reduzida de uma reta é dada por y = mx + n, onde:
- m = coeficiente angular;
- n = coeficiente linear.
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Dado os pontos A(1 , 6) e B(- 2 , 12), precisamos determinar primeiro o coeficiente angular, que é dado por:
[tex]\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf m=\dfrac{ \: \Delta\,y \: }{\Delta\,x}\\\\\sf\iff~~~m=\dfrac{ \: y_b-y_a \: }{x_b-x_a}\\\\\sf\iff~~~m=\dfrac{ \: 12-6 \: }{-2-1}\\\\\sf\iff~~~m=-\dfrac{ \:6 \: }{3}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boxed{\sf m=-\,2}\end{array}\\\\ [/tex]
Dessa maneira, vamos usar a equação fundamental da reta, dada por
[tex]\\\Large\quad\begin{array}{l}\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)\end{array}\\\\[/tex]
, onde é formada por um ponto genérico (x , y); pelo coeficiente angular; e por um dos pontos pertencentes à reta, (x₀ , y₀). Nesse caso aqui, vou usar o ponto A, e após as substituições vamos isolar y para determinar a equação da reta em sua forma reduzida:
[tex]\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)\\\\\sf\iff~~~y-6=-\,2\cdot(x-1)\\\\\sf\iff~~~y-6=-\,2x+2\\\\\sf\iff~~~y=-\,2x+2+6\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf y=-\,2x+8}}\end{array}\\\\[/tex]
Dessarte, a alternativa d) responde a questão.
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