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Sagot :
Questão 1)
Pela segunda lei de Ohm, temos que a resistência é dada por:
[tex]R = \dfrac{\rho L}{A}[/tex]
Consequentemente, usando os valores do enunciado, temos:
[tex]R = \dfrac{1,6 \cdot 10^{-8} \cdot 400}{10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}} = \dfrac{640 \cdot 10^{-8}}{2 \cdot 10^{-6}} = 320 \cdot 10^{-8 + 6} = 320 \cdot 10^{-2} \Omega.[/tex]
Note que no denominador as potências [tex]10^{-3}[/tex] aparecem para transformar as grandezas de milímetros para metros.
Questão 2)
[tex]R_A = 10 = \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{A_A}[/tex]
[tex]R_B = \dfrac{\rho_B \cdot L_B}{A_B}[/tex]
Segundo o enunciado, temos as seguintes relações:
[tex]\rho_B = \rho_A\\\\L_B = \dfrac{L_A}{2}\\\\A_B = 2 \cdot A_A[/tex]
Substituindo isso na equação para a resistência de B, temos:
[tex]R_B = \dfrac{\rho_A \cdot \dfrac{L_A}{2}}{2 \cdot A_A} = \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{4 \cdot A_A} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{\rho_A \cdot L_A}{A_A} = \dfrac{1}{4} \cdot 10 = 2,5 \Omega.[/tex]
Resposta:
1) A resistência é [tex]R = 3,2 \ \Omega[/tex]
2) A resistência de B será [tex]R_{B}=2,5 \ \Omega[/tex]
Explicação:
1) Calculando a área da secção transversal do condutor:
A = base x altura = 1mm x 2mm
[tex]A= 2 \ mm^{2}=2\times10^{-6} \ m^{2}[/tex]
Utilizando-se a equação que relaciona resistência e resistividade
[tex]R = \rho \frac{L}{A}[/tex]
e substituindo o valor calculado para a área A e os dados
L = 400m
[tex]\rho=1,6\times10^{-8} \ \Omega \ m[/tex]
tem-se
[tex]R = 1,6\times10^{-8} \times \frac{400}{2\times10^{-6}}[/tex]
[tex]R = 3,2 \ \Omega[/tex]
2) A resistência dos condutores A e B podem ser escritas na forma
[tex]R_{A} = \rho \frac{L_{A}}{A_{A}}[/tex] e [tex]R_{B} = \rho \frac{L_{B}}{A_{B}}[/tex]
Não foi colocado índice nas resistividades porque foi dado que o material de B é igual ao de A. Entretanto, também foi dado que
[tex]L _{B}= \frac{l_{A}}{2}[/tex]
[tex]A_{B}=2\times A_{A}[/tex]
Então,
[tex]R_{B} = \rho \frac{\frac{L_{A}}{2} }{2\times A_{A}}=\rho \frac{L_{A}}{4\times A_{A}} =\frac{1}{4} \rho \frac{L_{A}}{A_{A}} =\frac{1}{4} R_{A}[/tex]
[tex]R_{B}=\frac{1}{4} 10[/tex]
[tex]R_{B}=2,5 \ \Omega[/tex]
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