Olá, bom dia.
Desejamos calcular a derivada da função [tex]f(x)=(x^2-2)\cdot(x-2)[/tex].
Primeiro, efetue a propriedade distributiva da multiplicação:
[tex]f(x)=x^3-2x^2-2x+4[/tex]
Calcule a derivada em ambos os lados da igualdade
[tex](f(x))'=(x^3-2x^2-2x+4)'[/tex]
Para calcular esta derivada, lembre-se que:
- A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
- A derivada do produto entre uma constante e uma função pode ser reescrita como: [tex](c\cdot g(x))'=c\cdot g'(x)[/tex].
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: [tex](x^n)'=n\cdot x^{n-1}[/tex].
- A derivada de uma constante é igual a zero.
Aplique a regra da soma
[tex]f'(x)=(x^3)'+(-2x^2)'+(-2x)'+(4)'[/tex]
Aplique a regra do produto
[tex]f'(x)=(x^3)'-2\cdot (x^2)'-2\cdot (x)'+(4)'[/tex]
Aplique a regra da potência e da constante
[tex]f'(x)=3\cdot x^{3-1}-2\cdot 2\cdot x^{2-1}-2\cdot 1\cdot x^{1-1}+0\\\\\\ f'(x)=3x^2-4x-2[/tex]
Esta é a derivada desta função.
