Russo4K
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Geometria Plana

Na figura abaixo, o círculo tem raio igual a 1,5 cm. Sabendo-se que AB = √5 cm, BC = 1 cm e CD = 2 cm, determine a medida do segmento AD.

Se puder tirar foto do desenho da resolução agradeço.​

Geometria PlanaNa Figura Abaixo O Círculo Tem Raio Igual A 15 Cm Sabendose Que AB 5 Cm BC 1 Cm E CD 2 Cm Determine A Medida Do Segmento ADSe Puder Tirar Foto Do class=

Sagot :

ctsouzasilva

Resposta:

x = 2√2 cm

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2bc cos(a)

(√5 )² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosa

5 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosa

18/4cosa = 18/4 - 5

9/2cosa = -2/4

cosa = -1/2 . 2/9

cosa = -1/9 ⇒ a = 96,38°

1² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosb1= 9/4 + 9/4 - 18/4cosb

18cosb = 18/4 - 1

9/2cosb = 14/4

cosb = 7/2 . 2/9

cosb = 7/9 ⇒ b = 38,94°

2² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosc

4 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosc

18/4cosc = 18/4 - 4

9/2 cosc = 2/4

cosc = 1/2 . 2/9

cosc = 1/9 ⇒ c = 83,62°

a + b + c + d = 360°

96,38° + 38,94° + 83,62° + d = 360°

d = 360° - 96,38° - 38,94° - 83,62°

d = 141,06° ⇒ cosd = -0,78

x² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosd

x² = 18/4 -18/4(-0,78)

x² = 9/2 - 9/2(-0,78)

x² = 4,5 + 4,5(-0,78)

x² = 4,5 + 3,5

x² = 8

x = √8

x² = (4.2)

x = 2√2

View image ctsouzasilva
KristalGianeeC1311

        Aplicações de Congruência

                      em Quadriláteros Inscritos

Na imagem, anexo a resolução do problema que consiste no seguinte:

  • O raio mede 1,5 ≅ 3/2. Localizamos o centro "E" e formamos os triângulos isósceles AEB , DEC , AED e BEC

  • Plotamos as alturas EM, EN, EP e EQ. Por Pitágoras, obtemos EM = 1; EN = √5 / 2; e EP = √2

  • Obtemos que os triângulos AME ; EMB ; DNE e ENC são congruentes (critério LLL), portanto completamos com os ângulos "a" e "b" de forma que: Oposto ∡ a = √5 / 2; Oposto ∡ b = 1

  • Como 2a + 2b = 180 °, então ∡ AED + ∡ BEC = 180°. Portanto, ∡ AED = 2c e também ∡ BEC = 2d. É cumprido que ∡c + ∡d = 90°

  • Completamos os ângulos e obtemos que os triângulos AQE e BPE são congruentes (critério ALA), portanto equalizamos os opostos de ∡ c:

        [tex]\dfrac{\texttt{x}}{\texttt{2}}\ \texttt{=}\ \sqrt{\texttt{2}} \\\\\\\boxed{\mathbf{x=2\sqrt{2} }}[/tex]

Espero ter ajudado, boa sorte!!

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