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Em um processo para escaldar ervilhas (k = 0,566 W/m.K; c_p=3,605 kJ⁄(kg.K); ρ=1,07 g⁄〖cm〗^3 ) fez se imersão das ervilhas em água quente a 90°C. O raio médio das ervilhas é 4,8 mm e o coeficiente de troca de calor por convecção de 10 W⁄m^2 K, a ervilha entra a 25°C no processo. Encontre:

a) O número de Biot e o número de Fourier;
b) O tempo necessário para que o centro das ervilhas esteja a 70°C?
c) Se o raio da médio das ervilhas é agora 6,3 mm, qual a temperatura de saída das ervilhas, decorrido o tempo calculado no item b)
d) Através do uso das cartas de Heisler, encontre o perfil de temperatura para escaldar as ervilhas nas seguintes condições abaixo.
(k = 0,420 W/m.K; c_p=3,605 kJ⁄(kg.K); ρ=1,07 g⁄〖cm〗^3 ; h=9 W⁄(m^2 K); r = 4,8 cm, para um tempo de 6h).

Sagot :

ezequielluciano

dados T_∞=90°C; h=10w/(m^2 k); T_1=25°C; K=0,566W/(m^2 K); c=3,605j/kg.k; ρ=1,〖07g/cm〗^3; D=π4,8mm=9,6mm

a) O número de Biot e o número de Fourier;

L=V/A=D/6=(9,6*〖10〗^(-3))/6=1,6*〖10〗^(-3)

Bi=hl/k=(10*1,6*10^(-3))/(0,566)=28,238*10^(-3)

Fo=(∝t)/(L_c^2 )=(0,1468*t)/(0,5666)^2 →10,9866=91750t

t=1,1876*〖10〗^(-4)

b) O tempo necessário para que o centro das ervilhas esteja a 70°C?

Fo=-1/Bi In((T-T_∞)/(T_0-T_∞ ))=-1/(1,413*〖10〗^(-2) ) In((343-363)/(298-363))=83,42

a=k/ρc=(0,566)/(1070*3,605)=1,47*〖10〗^(-4)

t=(fo*l²)/a=(83,42*8*〖10〗^(-4))/(1,47*〖10〗^(-4) )=454s

c) Se o raio da médio das ervilhas é agora 6,3 mm, qual a temperatura de saída das ervilhas, decorrido o tempo calculado no item b)

π=6,3mm→D=12,6mm=0,0126m

L=V/A=D/6=(0,0126)/6=0,0021

Bi=(10*0,0021)/(0,5666)=0,037

Fo=(∝t)/L²=(0,1468*1,1876*〖10〗^(-4))/((0,0021)²)=3,9623

-bi*Fo=ln((T-T_∞)/(T_i-T_∞ ))=0,037*3,9623ln((T-363)/(298-363))

-0,1466=(T-363)/(-65)→9,529+363=T

T=372,529 K

d) Através do uso das cartas de Heisler, encontre o perfil de temperatura para escaldar as ervilhas nas seguintes condições abaixo.

(k = 0,420 W/m.K; c_p=3,605 kJ⁄(kg.K); ρ=1,07 g⁄〖cm〗^3 ; h=9 W⁄(m^2 K); r = 4,8 cm, para um tempo de 6h).

6H=21600s

∝=(0,420)/(1070*3,605*〖10〗^3 )=1088*〖10〗^(-7)

L=π/3=0,016m

Bi=hl/k=(9*0,016)/(0,420)=0,34285 〖Bi〗^(-1)=(0,420)/(9*0,048)=0,972

Fo=(∝t)/r²=(1088*〖10〗^(-7)*21600)/((0,048)²)=1,02

θ≅0,1

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