Resposta:
S = ] - ∞ ; - 3/2 ] ∪ [ 0 ; 3/2 ]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Resolva em |R a seguinte equação:
x * ( 3 - 2x ) * ( 4x + 6 ) ≥ 0
Resolução:
No 1º membro da equação temos 3 fatores.
Observação 1 → fator é um elemento de uma multiplicação
X
3 - 2x
4x + 6
Calculemos seus zeros
x = 0 S = { 0 }
3 - 2x = 0
- 2x = - 3
x = - 3 / ( - 2)
x = 3/2 S = { 3/2 }
4x + 6 = 0
4x = - 6
x = - 6/4
x = - 3/2 S = { - 3/2 }
Construção da tabela de análise imediata do sinal e dos zeros
P ( x ) = x * (3 - 2x ) * ( 4x + 6 )
x | - ∞ - 3/2 0 3/2 + ∞
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x | neg | neg 0 pos | positivo
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3 - 2x | pos | pos | pos 0 negativo
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4x + 6 | neg 0 pos | pos | positivo
______|__________|_________|__________|__________
P(x) | positivo 0 neg 0 pos 0 negativo
| | | |
Olhando na parte a " cheio" encontramos o estudo do sinal para o polinómio
P(x) = x * (3 - 2x ) * ( 4x + 6 )
Que constitui o 1º membro da inequação.
E queremos saber quando é que ele é positivo ou maior ou igual a zero ,
( ≥ ) como está pedido na inequação inicial
S = ] - ∞ ; - 3/2 ] ∪ [ 0 ; 3/2 ]
Quando x for menor ou igual a - 3/2 ( incluído )
OU
quando x estiver entre zero e 3/2 ( ambos incluídos )
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∞ ) infinito
( ∪ ) reunião de conjuntos
