juhsaraiva77
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Me Ajudem Pvrficaria Mt Gratalt3 class=

Sagot :

carolina5711

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo:

[tex]\frac{(\sqrt{10} +\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{10} -\sqrt{6})^{2} }{\sqrt{45} +\sqrt{5} } =\\\\\frac{(10+2\sqrt{60} +6)-(10-2\sqrt{60}+6) }{\sqrt{45} +\sqrt{5} } =\\\\\frac{(16+2\sqrt{60} )-16+2\sqrt{60} }{\sqrt{45} +\sqrt{5} } =\\\\\frac{4\sqrt{60} }{\sqrt{45} +\sqrt{5} } =\\\\\frac{4\sqrt{2^{2}.5 .3} }{\sqrt{3^{2}.5 } +\sqrt{5} } =\\\\\frac{8\sqrt{15} }{3\sqrt{5}+\sqrt{5} } =\\\\\frac{8\sqrt{15} }{4\sqrt{5} } =\\\\\frac{2\sqrt{15} }{\sqrt{5} }[/tex]

Racionalizando:

[tex]\frac{2\sqrt{15} }{\sqrt{5} }.\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\\\\\frac{2\sqrt{5^{2} .3} }{5}=\\\\\frac{2.5\sqrt{3} }{5} =\\\\2\sqrt{3}[/tex]

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

nnatlia

Resposta:

2√3

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Quando encontramos algo como [tex](a + b)^{2}[/tex], temos que desenvolvê-lo da seguinte forma:

[tex]a^{2} + 2ab + b^{2}[/tex]

E quando encontramos algo como [tex](a-b)^{2}[/tex], temos que desenvolvê-los assim:

[tex]a^{2} - ab + b^{2}[/tex]

Em (√10 + √6)² = √10² + 2.√10.√6 + √6²

= √100 + 2√60 + √36 = 10 + 2√60 + 6

= 16 + 2√60 (vamos guardar esse resultado por enquanto)

Já em (√10 - √6)² = √100 - 2.√10.√6 + √36 =

= 10 - 2√60 + 6 = 16 - 2√60

Agora vamos organizar esses dois valores no numerador da fração:

16 + 2√60 - (16 - 2√60)

O sinal de subtração está multiplicando o parêntesis, então:

16 + 2√60 - 16 + 2√60 =

= 2√60 + 2√60 = 4√60

Vamos fatorar o 60 agora:

60 ÷ 2 = 30

30 ÷ 2 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

Organizando em pares os números em negrito, temos que o 2 formam um par e o 5 e o 3 ficam presos na raiz. Assim: √60 = 2√15

4√60 = 4.2√15 = 8√15

Esse é o valor do numerador. Já o denominador igual a √45 + √5 temos que racionalizá-los, pois não pode haver raiz no denominador, certo?

Fatorando o 45:

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

Organizando aos pares, apenas o 3 forma par. √45 = 3√5

√45 + √5 = 3√5 + √5 = 4√5

Opa, a fração final é, então:

8√15 ÷ 4√5

Como 4√5 continua no denominador, iremos racionalizá-lo para retirar a raiz:

[tex]\frac{8\sqrt{15} }{4\sqrt{5} } . \frac{4\sqrt{5} }{4\sqrt{5} }[/tex]

Logo, resolvemos a multiplicação:

8√15 . 4√5 (número multiplica número e raiz multiplica raiz) =

= 32√75 (numerador)

4√5 . 4√5 = 16√25 = 16.5 = 80 (denominador)

[tex]\frac{32\sqrt{75} }{80} =[/tex]

75 ÷ 5 = 15

15 ÷ 5 = 3

3 ÷ 3 = 1

Ajeitando os pares...

5√3 = √75

32 . 5√3 ÷ 80 =

= 160√3 ÷80 =

= 2√3

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