Resposta:
a) As velocidades são 1,5 m/s e 6 m/s.
b) A diferença de pressão é igual a 16,875 kPa.
c) A diferença de altura no líquido manométrico é igual a 12,7 cm.
Explicação:
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a) A vazão é igual à razão entre o volume e o tempo e, portanto, nesse caso, temos
[tex]vaz\~ao=\dfrac{30\;litros}{5\;s}\\\\vaz\~ao=6\;litros/s=6\;dm^3/s=6 \times 10^{-3}\;m^3/s[/tex]
Mas a vazão também pode ser dada pelo produto da velocidade do fluido em uma seção pela área dessa seção, ou seja,
[tex]vaz\~ao=v\;.\;A\\\\v=\dfrac{vaz\~ao}{A}[/tex]
Como a vazão é a mesma nas duas seções, temos
[tex]A_1=40\;cm^2=40 \times 10^{-4}\;m^2=4 \times 10^{-3}\;m^2\\\\v_1=\dfrac{vaz\~ao}{A_1}=\dfrac{6 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-3}}=\dfrac{6}{4}=1,5\;m/s\\\\\\A_2=10\;cm^2=10 \times 10^{-4}\;m^2=1 \times 10^{-3}\;m^2\\\\v_2=\dfrac{vaz\~ao}{A_2}=\dfrac{6 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}}=\dfrac{6}{1}=6\;m/s[/tex]
b) Usando a Equação de Bernouli, temos
[tex]p_1+\dfrac{\rho_{\'agua}\;.\;v_1^2}{2}=p_2+\dfrac{\rho_{\'agua}\;.\;v_2^2}{2}\\\\\\p_1+\dfrac{1 \times 10^{3}\;.\;1{,}5^2}{2}=p_2+\dfrac{1 \times 10^{3}\;.\;6^2}{2}\\\\\\p_1+\dfrac{2{,}25 \times 10^{3}}{2}=p_2+\dfrac{36 \times 10^{3}}{2}\\\\\\p_1+1{,}125 \times 10^{3}=p_2+18 \times 10^{3}\\\\\\p_1-p_2=18 \times 10^{3}-1{,}125 \times 10^{3}\\\\\\\Delta p=16{,}875 \times 10^{3}\;N/m^2=16{,}875\;kPa[/tex]
c) A altura h se relaciona com a diferença de pressão pela seguinte equação:
[tex]\Delta p = \rho_{Hg}\;.\;g\;.\;h\\\\\\h=\dfrac{\Delta p}{\rho_{Hg}\;.\;g}\\\\\\h=\dfrac{16{,}875 \times 10^{3}}{13{,}6 \times 10^{3}\;.\;9,8}\\\\\\h=\dfrac{16{,}875 \times 10^{3}}{133{,}28 \times 10^{3}}\\\\\\h=\dfrac{16{,}875}{133{,}28}\\\\\\h \approx 0{,}127\;m=12{,}7\;cm[/tex]
