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O número de sócios de uma empresa W aberta há algumas semanas é dado aproximadamente pela função:
N(t) = 100(64+4t)^2/3, (0 ≤ t ≤ 52),
onde N(t) expressa o número de sócios no início da semana t. Substituindo t = 0 em N′(t), podemos dizer que o valor aproximado segundo o qual o número de sócios estava aumentando quando a academia foi aberta, é de aproximadamente:

Sagot :

Worgin

[tex]\frac{d}{dx}[f(g(x))]=\frac{d}{d[g(x)]}[f(g(x))].\frac{d}{dx}[g(x)][/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(x^n)=n.x^{n-1}[/tex]

Nesse exercício:

[tex]f(g(x))=(64+4t)^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]g(x)=64+4t=u[/tex]

[tex]f(u)=u^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]N(t)=100(64+4t)^{\frac{2}{3}}\\\\N'(t)=\frac{2}{3}.100(64+4t)^{\frac{2}{3}-\frac{3}{3}}.(64+4t)'\\\\N'(t)=\frac{2}{3}.100(64+4t)^{\frac{-1}{3}}.4\\\\N'(t)=\frac{800}{3.\sqrt[3]{64+4t}}\\\\N'(0)=\frac{800}{3\sqrt[3]{64}}\\\\N'(0)=\frac{200}{3}[/tex]

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