Por definição, um número racional é aquele que pode ser escrito como uma razão entre dois números inteiros. Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como uma razão entre dois números inteiros, em contraste aos números racionais. A representação decimal de um número irracional é infinita e não periódica, ou seja, sua parte após a vírgula apresenta infinitos algarismos que não consistem de repetição de uma sequência finita de algarismos.
Analisemos cada alternativa:
a) 0,555... : Sua representação decimal é infinita, mas é periódica: podemos ver que o algarismo "5" se repete indefinidamente. Logo, é racional.
b) 3/5 : É uma razão entre dois números inteiros, 3 e 5. Logo, é racional por definição. Também poderíamos ver sua representação decimal (0,6) que é finita e logo se trata de um número racional.
c) -1,752752... : Sua representação decimal é infinita, mas é periódica: podemos ver que a sequência "752" se repete indefinidamente. Logo, é racional.
d) 3,14159265... : Sua representação decimal é infinita e não apresenta algum padrão óbvio de repetição, ou seja, é não periódica. Logo, é irracional. Vale observar que este número, a princípio, se trata de [tex]\pi[/tex] (pi), e é bem sabido que é irracional.
Resposta: d)
