Resposta:
29 + 7√10
Explicação passo-a-passo:
Olá!
(√2 + √5).(√8 + √125)
Para resolver, precisamos aplicar distributiva, desta forma:
- O √2 vai multiplicar o √8 e o √125
- E o √5 vai multiplicar o √8 e o √125
Assim, ficará deste jeito: √2.√8 + √2.√125 + √5.√8 + √5.√125 =
√16 + √250 + √40 + √625 =
√16 = 4 (raiz exata)
√625 = 25 (raiz exata)
Já o 250 e o 40 precisamos fatorar em números primos.
250 ÷ 2 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷5 = 1
Com os números em negrito, teremos que organizar em pares iguais. Como temos três números 5 e apenas um 2, podemos formar um par de 5 que será expulso da raiz e o 5 e 2 restantes serão multiplicados e ficarão presos na raiz. 5√10 = √250
Agora faremos o mesmo com o √40
40 ÷ 2 = 20
20 ÷ 2 = 10
10 ÷ 2 = 5
5 ÷ 5 = 1
Vamos montar os pares: como temos três números 2, formamos um par de 2 e o 2 restante ficará preso na raiz com o 5. Assim: √40 = 2√10
(√2 + √5).(√8 + √125) = 4 + 25 + 2√10 + 5√10
= 29 + 7√10
Espero ter ajudado!!
