Resposta: [tex]21 + 3\sqrt{5}[/tex] ou, de forma sintética, [tex]3(7 + \sqrt{5})[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Dado os três pontos onde seus vértices se localizam, você pode calcular o tamanho de cada um dos lados aplicando a fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica, que pode ser derivada através do teorema de pitágoras.
I) Calculando o lado [tex]\overline{AB}[/tex]
[tex]\overline{AB} = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2} = \sqrt{(-2 -4)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.[/tex]
II) Calculando o lado [tex]\overline{AC}[/tex]
[tex]\overline{AC} = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (5 - (-6))^2} = \sqrt{(0)^2 + (11)^2} = \sqrt{11^2} = |11| = 11.[/tex]
II) Calculando o lado [tex]\overline{BC}[/tex]
[tex]\overline{BC} = \sqrt{(x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - (-6))^2} = \sqrt{(6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}[/tex]
Consequentemente, o perímetro (que é a soma dos lados), é dado por:
[tex]\overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BC} = 10 + 11 + 3\sqrt{5} = 21 + 3\sqrt{5} = 3(7 + \sqrt{5})[/tex]
Obs.: no último passo, eu coloquei o 3 em evidência para a resposta ficar mais sintética, mas talvez nas alternativas da questão a resposta final fosse [tex]21 + 3\sqrt{5}.[/tex]
