Então temos que ele foi e voltou em um rio de 30 km de comprimento, na idade a velocidade dele era a própria velocidade mais a do rio e na volta era a própria velocidade menos a do rio, então
V1 = 15 + v
V2 = 15 - v
E se dividirmos este comprimento do rio pela velocidade temos o tempo de ida e de volta:
V = S/t
t = S/V
Assim temos os tempos de ida e o de volta:
T1 = 30 / 15+v
T2 = 30 / 15-v
Somando os dois tempos temos um total de 4,5 horas, então:
T1 + T2 = 4,5
30/(15+v) + 30/(15-v) = 4,5
Agora basta fazer este calculo. Primeiramente colocando todos na mesma base de fração:
30/(15+v) + 30/(15-v) = 4,5
(30(15+v) + 30(15-v))/(15²-v²) = 4,5
(30.15+30v + 30.15-30v)/(15²-v²) = 4,5
(30.15 + 30.15) = 4,5(15²-v²)
900 = 4,5(225-v²)
900 = 4,5.225-4,5v²
900 = 1012,5-4,5v²
900 - 1012,5 = - 4,5v²
- 112,5 = - 4,5v²
v² = 112,5 /4,5
v² = 25
v = √25
v = 5 km/h
Assim temos que a velocidade deste rio era de 5 km/h.
