O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade de especialistas. Explore respostas detalhadas para suas dúvidas de uma comunidade de especialistas em diferentes campos. Descubra respostas detalhadas para suas perguntas de uma vasta rede de profissionais em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
Para determinar o comprimento da corda em relação à elipse, primeiro temos que encontrar os pontos onde a reta e a elipse se interceptam e assim fazer a distância entre esses dois pontos.
Temos :
[tex]\displaystyle \text{reta} : 2\text x - \text y + 1 =0 \\\\ \text{elipse} : \text x^2+\frac{\text y^2}{2} = \frac{9}{4}[/tex]
É um sistema de duas equação e duas incógnitas, resolvendo
[tex]\displaystyle \text y = 2\text x+1 \\\\ \text x^2+\frac{(2\text x+1)^2}{2}=\frac{9}{4} \\\\\\ \frac{2\text x^2 +4\text x^2+4\text x+1}{2}=\frac{9}{4} \\\\\\ 6\text x^2+4\text x+1 = \frac{9}{2} \\\\ 12\text x^2+8\text x+2-9 = 0 \\\\ 12\text x^2+8\text x-7=0 \\\\ \text x = \frac{-8\pm\sqrt{8^2-4.12.(-7)}}{2.12} \\\\\\ \text x = \frac{-8\pm\sqrt{64+336}}{2.12} \\\\\\ \text x = \frac{-8\pm20 }{2.12} \\\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle \text x = \frac{-8-20}{2.12} \to \boxed{\text x = \frac{-7}{6}}\\\\ \text x= \frac{-8+20}{2.12} \to \boxed{\text x = \frac{1}{2}}[/tex]
Achando os valores de y :
*
[tex]\displaystyle \text y = 2\text x+1 \to \text x = \frac{1}{2} \to \text y = 2\\\\ \underline{\text{ponto 1}}:(\frac{1}{2},2)[/tex]
*
[tex]\displaystyle \text y = 2\text x+1 \to \text x = \frac{-7}{6} \to \text y = \frac{2(-7)}{6}+1 \\\\ \text y = \frac{-7+3}{3} \\\\ \underline{\text{ponto 2}}:(\frac{-7}{6},\frac{-4}{3})[/tex]
Fazendo a distância entre o ponto 1 e 2 :
[tex]\displaystyle \text D = \sqrt{(\frac{1}{2}-(\frac{-7}{6}))^2+(2-(\frac{-4}{3}))^2} \\\\\\ \text D = \sqrt{(\frac{1}{2}+\frac{7}{6})^2+(2+\frac{4}{3})^2} \\\\\\ \text D =\sqrt{(\frac{3}{6}+\frac{7}{6})^2+(\frac{6+4}{3})^2} \\\\\\ \text D =\sqrt{\frac{100}{36}+\frac{100.4}{9.4}} \\\\\\ \text D = \sqrt{\frac{500}{36}} \to \text D =\sqrt{\frac{5.10^2}{6^2}} \\\\\\ \text D = \frac{10\sqrt{5}}{6} \\\\\\ \huge\boxed{\text D = \frac{5\sqrt5}{3}}\checkmark[/tex]
Letra B
Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Sistersinspirit.ca está sempre aqui para fornecer respostas precisas. Visite-nos novamente para as informações mais recentes.