Resposta: houveram 16 acertos e 4 erros.
Explicação passo-a-passo:
Interpretamos as informações do enunciado sob a seguinte equação para o número total de pontos:
[tex]P = 15a - 9e[/tex]
Onde "P" é o número total de pontos, "g" é a quantidade de problemas que acerta e "e" é a quantidade de problemas que erra.
Se ao total foram feitos 20 problemas, então a quantidade de acertos com a quantidade de erros precisa ser igual a 20, isso porque ou você acerta ou você erra. Somando todas as "vezes" em que você acertou ou errou, tem que dar o número total de problemas que você tentou resolver, logo:
[tex]a + e = 20[/tex]
Dessa forma montamos o seguinte sistema de equações:
[tex]\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {a + e = 20}} \right.[/tex]
Multiplicando a 2° equação por 9, temos:
[tex]\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {9a + 9e = 180}} \right.[/tex]
Somando as duas equações, encontramos:
[tex]24a = 384 \therefore a = \frac{384}{24} = 16[/tex]
Como a = 16 e a + e = 20, então e = 4.
Portanto, houveram 16 acertos e 4 erros.
