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Um aluno ganha 15 pontos a cada problema que acerta e perde 9 a cada um que erra. Fez 20 problemas e ganhou
204 pontos. Quantos problemas acertou e quantos problemas errou?

Sagot :

victorlinsphysics

Resposta: houveram 16 acertos e 4 erros.

Explicação passo-a-passo:

Interpretamos as informações do enunciado sob a seguinte equação para o número total de pontos:

[tex]P = 15a - 9e[/tex]

Onde "P" é o número total de pontos, "g" é a quantidade de problemas que acerta e "e" é a quantidade de problemas que erra.

Se ao total foram feitos 20 problemas, então a quantidade de acertos com a quantidade de erros precisa ser igual a 20, isso porque ou você acerta ou você erra. Somando todas as "vezes" em que você acertou ou errou, tem que dar o número total de problemas que você tentou resolver, logo:

[tex]a + e = 20[/tex]

Dessa forma montamos o seguinte sistema de equações:

[tex]\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {a + e = 20}} \right.[/tex]

Multiplicando a 2° equação por 9, temos:

[tex]\left \{ {{15a - 9e = 204} \atop {9a + 9e = 180}} \right.[/tex]

Somando as duas equações, encontramos:

[tex]24a = 384 \therefore a = \frac{384}{24} = 16[/tex]

Como a = 16 e a + e = 20, então e = 4.

Portanto, houveram 16 acertos e 4 erros.

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