DaviLacerda17
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Determine a soma dos 135 primeiros termos da P.A (6,10,...)​

Sagot :

victorlinsphysics

Resposta: 36990

Explicação passo-a-passo:

A soma dos n primeiros termos de uma P.A é dada por [tex]S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}[/tex] .

Portanto, a soma dos 135 primeiros termos é determinada a seguir:

[tex]S_{135} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot 135}{2} ;\\a_1 = 6\\a_n = a_1 + (n -1)r \Longrightarrow a_{135} = 6 + (135 - 1) \cdot 4 = 6 + 134 \cdot 4 = 542\\\therefore S_{135} = \frac{(6 + 542) \cdot 135}{2} = \frac{548 \cdot 135}{2} = 36990[/tex]

Obs.: a razão r = 4 foi determinada analisando os 2 primeiros termos do enunciado. Se [tex]a_1 = 6[/tex] e [tex]a_2 = 10[/tex], então a razão [tex]r[/tex] é igual a [tex]a_2 - a_1 = 10 - 6 = 4.[/tex]

Helvio

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 = a1

r = 10 - 6

r = 4

Encontrar o valor do termo a135:

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a135 = 6 + ( 135 -1 ) . 4  

a135 = 6 + 134 . 4  

a135 = 6 + 536  

a135 = 542

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 6 + 542 ) . 135 /  2    

Sn = 548 . 67,5  

Sn = 36990  

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