Lançamento oblíquo:
[tex]\mathrm{Alcance\ m\acute{a}ximo}\ \to\ \boxed{R_{m\acute{a}x}=\dfrac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}}[/tex]
[tex]\mathrm{Altura\ m\acute{a}xima}\ \to\ \boxed{H_{m\acute{a}x}=\dfrac{v_0^2\sin^2{\theta}}{2g}}[/tex]
1ª tacada:
[tex]\theta_1=\dfrac{\pi}{6}\ \therefore\ R_1=\dfrac{v_0^2\sin{\tfrac{\pi}{3}}}{g}\ \therefore\ \boxed{R_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)}[/tex]
[tex]H_1=\dfrac{v_0^2\sin^2{\tfrac{\pi}{6}}}{2g}=\dfrac{\big(\tfrac{1}{2}\big)^2}{2}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)\ \therefore\ \boxed{H_1=\dfrac{1}{8}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)}[/tex]
2ª tacada:
[tex]\theta_2=\dfrac{\pi}{4}\ \therefore\ R_2=\dfrac{v_0^2\sin{\tfrac{\pi}{2}}}{g}\ \therefore\ \boxed{R_2=\dfrac{v_0^2}{g}}[/tex]
[tex]H_2=\dfrac{v_0^2\sin^2{\tfrac{\pi}{4}}}{2g}=\dfrac{\big(\tfrac{1}{\sqrt{2}}\big)^2}{2}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)\ \therefore\ \boxed{H_2=\dfrac{1}{4}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)}[/tex]
3ª tacada:
[tex]\theta_3=\dfrac{\pi}{3}\ \therefore\ R_3=\dfrac{v_0^2\sin{\tfrac{2\pi}{3}}}{g}\ \therefore\ \boxed{R_3=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)}[/tex]
[tex]H_3=\dfrac{v_0^2\sin^2{\tfrac{\pi}{3}}}{2g}=\dfrac{\big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\big)^2}{2}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)\ \therefore\ \boxed{H_3=\dfrac{3}{8}\bigg(\dfrac{v_0^2}{g}\bigg)}[/tex]
A) O alcance máximo de um lançamento oblíquo ocorre quando [tex]\theta=\dfrac{\pi}{4}[/tex], pois este é calculado em função de [tex]\sin{2\theta}=\sin{\tfrac{\pi}{2}}=1[/tex], que é o valor máximo para o seno. Logo, a 2ª tacada terá o maior alcance entre as três.
B) Porque [tex]\sin{\tfrac{\pi}{3}}=\sin{\tfrac{2\pi}{3}}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]. Os senos dos ângulos de lançamento da 1ª e 2ª tacadas multiplicados por 2 é igual. Logo, o alcance será o mesmo.
C) A fórmula da altura é baseada no [tex]\sin^2{\theta}[/tex]. Como a 3ª tacada possui o maior ângulo de lançamento, terá também a maior altura máxima.
