O domínio real da função f está definido na alternativa D) {x ∈ ℝ | x ≥ 1}.
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O domínio de uma função, são todos os valores reais de x para que essa função exista. Assim, dado a função
[tex]\\\Large\qquad\ ~~\begin{array}{l}\sf f(x)=\sqrt{\:x-1~}\end{array}\\\\[/tex]
, note que ela possui uma raiz quadrada, isto é, um radical de índice par. Nessas condições, para ela existir nos reais o radicando não deve ser negativo, isto é, deve ser maior ou igual a zero:
[tex]\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf x-1\geq0\\\\\sf\iff~~~x-1+1\geq0+1\\\\\sf\iff~~~x\geq1\end{array}\\\\[/tex]
Portanto, para a função f seu domínio pertence aos reais, tais que seus valores sejam maiores ou iguais a 1. Podemos representar por
[tex]\qquad\qquad\ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\big[1~ \: \,,\,~+ \: \infty\big[\\\\\end{array}}}}\\\\[/tex]
, ou ainda, da maneira que está representado nas alternativas
[tex]\qquad\quad \ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\big\{x\in\mathbb{R}~|~x\geq1\big\}\\\\\end{array}}}}\\\\[/tex]
, assim a alternativa D) responde a questão.
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