Resposta: e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.
Explicação:
Como o carro possui aceleração, seu movimento é classificado como movimento uniformemente variado (MUV). Por outro lado, caminhão passa com velocidade constante e, portanto, seu movimento é classificado como movimento uniforme (MU).
A posição de um móvel em MUV é dada pela equação horária das posições — o famoso "sorvetão":
[tex]x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2[/tex]
Utilizando os dados da questão, podemos tomar [tex]x_0 = 0[/tex], [tex]v_0 = 0[/tex] e [tex]a = 2 m/s^2[/tex] para o movimento do carro, pois ele começa no semáforo e parte do repouso.
Dessa forma, a equação do espaço para o carro é dada por:
[tex]x(t) = 0 + 0 + \frac{1}{2}2t^2 \therefore x(t) = t^2.[/tex]
Já o caminhão executa um MU, e a sua posição é dada pela equação horária do espaço — o famoso "sorvete":
[tex]s(t) = s_0 + v_0t[/tex]
Utilizando os dados da questão, podemos tomar [tex]x_0 = 0[/tex], [tex]v_0 = 10 m/s[/tex], para o movimento do caminhão, pois ele começa no semáforo e parte do repouso.
Dessa forma, a equação do espaço para o caminhão é dada por:
[tex]s(t) = 0 + 10t \therefore s(t) = 10t[/tex]
Para saber o que acontece no encontro dos veículos, igualamos as duas equações do espaço (afinal, se eles se encontram em algum momento as suas posições precisam se igualar).
[tex]x(t) = s(t) \Longrightarrow t^2 = 10t\\\\t^2 - 10t = 0 \therefore t(t - 10) = 0[/tex]
Na segunda linha, note que colocamos o t em evidência, visando resolver a equação mais facilmente.
Como o produto t(t - 10) é igual a zero, então é obrigatório que
[tex]t = 0[/tex] ou [tex](t - 10) = 0 \therefore t = 10.[/tex]
Perceba que t = 0 reflete o instante inicial (em que ambos se encontram no semáforo). Assim, o instante t = 10 s reflete justamente o ponto de encontro dos veículos após partirem do semáforo.
Para encontrar a posição de ambos nesse instante, basta substituirmos t = 10 em qualquer uma das equações [tex]x(t)[/tex] ou [tex]s(t)[/tex].
Fazendo para s(t), temos:
[tex]s(t) = 10t \Longrightarrow s(10) = 10 \cdot 10 = 100 m.[/tex]
Portanto, a única alternativa correta é a letra e), que fala justamente que o ponto em que o carro ultrapassa o caminhão é a 100 m do semáforo.
Obs.: um bom exercício é usar t = 10 em x(t) em vez de s(t). Você perceberá que a resposta irá dar a mesma [tex]\rightarrow[/tex] reflita sobre isso.
