Resposta:
Solução:
[tex]\sf \displaystyle \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 0 & -\;1 & 1 & 0 \\k & 1 & 3 & k & 1 \\1 & k & 3 & 1 & k \\\end{array} \: \leq \: 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 1\cdot1\cdot3+0\cdot3 \cdot 1+(-1)\cdot k\cdot k-1\cdot 1\cdot(-1)-k3 \cdot 1-3 \cdot k \cdot 0 \leq 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle -k^2-3k+4\leq 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot (-1) \cdot 4[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = 9 + 16[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sf \displaystyle \Delta = 25[/tex]
[tex]\sf \displaystyle k = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 25 } }{2\cdot (-1)} = \dfrac{3 \pm 5 }{(-2)} \Rightarrow\begin{cases} \sf k_1 = &\sf \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{-\;2} = -\:4 \\\\ \sf k_2 = &\sf \dfrac{3 - 5}{-2} = \dfrac{- 2}{-2} = 1\end{cases}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle S= \{k\in\mathbb{R}\mid k \leq - 4\text{ ou } k \geq 1 \} }[/tex]
Alternativa correta é o item D.
Explicação passo-a-passo:
