Explicação passo-a-passo:
Dada a função do enunciado:
[tex] \sf{\large{\green{ h(t) = -16t^2 + 144t }}} [/tex]
♣ Pretendemos saber em que ponto o projétil atinge a sua altura máxima.
♣ Dado que trata-se de uma função quadrática em que o coeficiente de "a" é negativo para sabermos em que ponto atinge a altura máxima iremos calcular o " y vértice ".
• O "y vértice", é dada pela expressão:
[tex] \red{\boxed{\boxed{\sf{Y_v~=~-\dfrac{\Delta}{4*a}}}}} [/tex]
[tex] \iff\sf{{Y_v~=~-\dfrac{b^2-4ac}{4*a}}} [/tex]
[tex] \iff\sf{Y_v~=~-\dfrac{144^2-4*(-16)*0}{4*(-16)}} [/tex]
[tex] \iff\sf{Y_v~=~-\dfrac{144^2}{-64}} [/tex]
[tex] \red{\sf{Y_v~=~324~m~\longleftarrow~Resposta}} [/tex]
♣ A sua altitude máxima é de 324 m.
♣Note que para que o projéctil alcance o solo é necessário que a altura seja igual a zero. (h(t)=0)
Sendo assim vamos igualar a expressão a 0 e achar o tempo.
[tex] \iff\sf{\green{ h(t) = -16t^2 + 144t }} [/tex]
[tex] \iff\sf{ \red{0} = -16t^2 + 144t } [/tex]
[tex] \iff\sf{-16t^2 + 144t=0~~\red{(-1)} } [/tex]
[tex] \iff\sf{16t^2 ~-~144t=0 } [/tex]
[tex] \iff\sf{ t(16t~-~144)=0 } [/tex]
[tex] \iff\sf{ t=0~v~16t-144=0 } [/tex]
[tex] \iff\sf{t=0~v~t=\dfrac{144}{16}} [/tex]
[tex] \iff\sf{\red{ t=0~s~v~t=9 ~s~\longleftarrow~Resposta}} [/tex]
O projéctil atinge o solo no instante 9s, ou seja, 9 segundos após o seu disparo.
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⇒Espero ter ajudado! (✷‿✷)
⇒ Att: Jovial Massingue
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