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Calcule a distância pedida abaixo:

Entre o ponto (1, -2) e a circunferência [tex](x +1)^{2} + y^{2} = 1[/tex]

Sagot :

niltonjunior20oss764

A distância entre o ponto P e a circunferência é a distância entre o ponto P e o centro C, subtraída pelo raio da circunferência. Devemos então calcular a distância entre os pontos P e C, e subtrair a medida do raio.

Mas, antes de tudo, devemos definir o raio e o centro C da circunferência:

[tex](x+1)^2+y^2=1\ \therefore\ C(x_C,y_C)=C(-1,0)\\\\ r^2=1\ \therefore\ r=1[/tex]

A distância entre os pontos [tex]P(x_P,y_P)=P(1,-2)[/tex] e C será dada por:

[tex]\boxed{d_{PC}^2=(x_C-x_P)^2+(y_C-y_P)^2}\ \therefore[/tex]

[tex]d_{PC}^2=(-1-1)^2+(0-(-2))^2=(-2)^2+(2)^2\ \therefore[/tex]

[tex]d_{PC}^2=4+4=8\ \therefore\ d_{PC}=\sqrt{8}\ \therefore\ \boxed{d_{PC}=2\sqrt{2}\ u.c.}[/tex]

A distância entre o ponto P e a circunferência será, portanto:

[tex]\boxed{d=d_{PC}-r}\ \therefore\ \boxed{d=2\sqrt{2}-1\ u.c}[/tex]

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