gustavofigueiredo133
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Considere a expressão a seguir.

Sen 80° + Sen 20°/ Sen 50°

Qual é sua forma simplificada?



A) √3 .cos 50°

B) √3

C) √3 .Sen 50°

D) Cos 50°

E) Sen 50°

Considere A Expressão A Seguir Sen 80 Sen 20 Sen 50 Qual É Sua Forma Simplificada A 3 Cos 50 B 3 C 3 Sen 50 D Cos 50 E Sen 50 class=

Sagot :

niltonjunior20oss764

Através das Fórmulas de Prostaférese, sabemos que:

[tex]\boxed{\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\bigg(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\bigg)}\cos{\bigg(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\bigg)}}[/tex]

Assim, é possível transformar a expressão em:

[tex]\dfrac{\sin{80\º}+\sin{20\º}}{\sin{50\º}}=[/tex]

[tex]\dfrac{1}{\sin{50\º}}\bigg[2\sin{\bigg(\dfrac{80\º+20\º}{2}\bigg)}\cos{\bigg(\dfrac{80\º-20\º}{2}\bigg)}\bigg]=[/tex]

[tex]\dfrac{1}{\sin{50\º}}\bigg[2\sin{50\º}\cos{30\º}\bigg]=2\cos{30\º}=[/tex]

[tex]2\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)=\boxed{\sqrt{3}}[/tex]

Letra B.

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