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Se cosx = 1/3, quanto vale cos2x?

Sagot :

vicentemariana27

cos x= 1/3

2x= ?

x= 2.1/3 =

= 2 X 1/3

= 2 X 1 = 2 ( repete o sob 3)

fica: 2 X 1/3 =

2 X 1 = 2 ( repete sob 3)

fica = 2/3

gabrielhiroshi01

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que:

[tex]\boxed{sen^{2}x+cos^{2}x=1}[/tex]

[tex]\boxed{cos(2x)=cos^{2}x-sen^{2}x}[/tex]

Calculando o valor de sen²x, usando a Relação Fundamental da Trigonometria:

[tex]sen^{2}x+\bigg(\dfrac{1}{3} \bigg)^{2}=1\\\\sen^{2}x+\dfrac{1}{9} =1\\\\sen^{2}x=1-\dfrac{1}{9} \\\\\boxed{sen^{2}x=\dfrac{8}{9} }[/tex]

Calculando cos(2x):

[tex]cos(2x)=\bigg(\dfrac{1}{3} \bigg)^{2}-\dfrac{8}{9}\\\\cos(2x)= \dfrac{1}{9}-\dfrac{8}{9}\\\\\boxed{\boxed{cos(2x)=- \dfrac{7}{9}}}[/tex]

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