a)
[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{4-3x}{x+1}}[/tex]
Podemos encontrar a assíntota horizontal analisando o domínio da função:
[tex]\mathbb{D}=\left\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq-1\right\}[/tex]
Portanto, temos uma assíntota horizontal em [tex]\boxed{x=-1}[/tex].
A assíntota vertical pode ser encontrada através do limite de [tex]f(x)[/tex] com [tex]|x|\to\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{4-3x}{x+1}= \lim_{x \to \infty} \dfrac{\big(\frac{4}{x}-3\big)x}{\big(1+\frac{1}{x}\big)x}=[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{4}{x}-3}{1+\frac{1}{x}}=\dfrac{-3}{1}=\boxed{-3}[/tex]
Portanto, temos uma assíntota vertical em [tex]\boxed{y=-3}[/tex].
b)
[tex]\boxed{h(x)=1+\dfrac{1}{x^2}}[/tex]
Podemos encontrar a assíntota horizontal analisando o domínio da função:
[tex]\mathbb{D}=\left\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq0\right\}[/tex]
Portanto, temos uma assíntota horizontal em [tex]\boxed{x=0}[/tex].
A assíntota vertical pode ser encontrada através do limite de [tex]h(x)[/tex] com [tex]|x|\to\infty[/tex]:
[tex]\lim_{x \to \infty} \bigg(1+\dfrac{1}{x^2}\bigg)=\boxed{1}[/tex]
Portanto, temos uma assíntota vertical em [tex]\boxed{y=1}[/tex].
