Resposta:
a) [tex]\frac{3\sqrt{2} }{2}[/tex] b) [tex]2\sqrt{3}[/tex] c) [tex]\frac{\sqrt{15} }{3}[/tex] d) [tex]\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{2}[/tex] e) [tex]2\sqrt[8]{3^3}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado e Resolução
Racionalize os denominadores e, se possível, simplifique as frações.
Observação 1 → Racionalizar apenas com raiz quadrada
Quando temos que racionalizar denominadores, se apenas tiver uma raiz
quadrada, multiplicamos o numerador e o denominador por essa raiz
quadrada.
Observação 2 → Racionalizar com índice maior que expoente do radicando
Exemplo: [tex]\frac{1}{\sqrt[7]{2^{3} } }[/tex] O índice é 7 e o expoente do radicando é 3
Temos que multiplicar [tex]\sqrt[7]{2^{3} }[/tex] por [tex]\sqrt[7]{2^{4} }[/tex]
Repare que [tex]2^{3} *2^{4} =2^{3+4} =2^{7}[/tex]
Ao alcançar o expoente 7 , e estando o índice da 7 , temos em simultâneo
o índice e expoente do radicando iguais.
Quando tal acontece a radiciação e a potenciação cancelam-se mutuamente.
Fica apenas a base. 2 , do radicando .
a) [tex]\frac{3}{\sqrt{2} } =\frac{3*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{4} } =\frac{3\sqrt{2} }{2 }[/tex] não dá para simplificar
b) [tex]\frac{6}{\sqrt{3} } =\frac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} } =\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{9} } =\frac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}[/tex] já foi simplificada
c) [tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{5} *\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3*5} }{3} =\frac{\sqrt{15} }{3}[/tex] não dá para simplificar
d)[tex]\frac{1}{\sqrt[7]{2^{3} } } =\frac{1*\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{3} } *\sqrt[7]{2^{4} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{3+4} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{7} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{2}[/tex] não dá para simplificar
e) [tex]\frac{6}{\sqrt[8]{3^{5} } }[/tex] vamos aplicar o processo igual ao da alínea anterior.
Porque radicando vou multiplicar pelo radicando existente?
Para chegar ao valor , 8 , do índice "falta-me" 3 unidades.
Assim [tex]3^{5} *3^{ 3} =3^{5+3} =3^{8}[/tex]
[tex]( agora--temos--indice --igual --ao-- expoente --do --radicando )[/tex]
Cancelam-se mutuamente.
[tex]\frac{6}{\sqrt[8]{3^{5} } }= \frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{\sqrt[8]{3^{5}} *\sqrt[8]{3^{3} } } }=\frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{\sqrt[8]{3^{8} } } =\frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{3} } =2\sqrt[8]{3^3}[/tex] já está simplificada.
Bom estudo.
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Sinais : ( * ) multiplicação