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No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
Calcule a razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD.

No Retângulo ABCD A Seguir Estão Marcados Os Pontos E F E G De Forma Que O Lado AB Está Dividido Em 4 Partes Iguais E P É Um Ponto Qualquer Sobre O Lado DC Calc class=

Sagot :

gabrielhiroshi01

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que:

[tex]\boxed{A_{R}=b.h}[/tex]

[tex]\boxed{A_{T}=\dfrac{b.h}{2}}[/tex]

Para o retângulo, temos que:

[tex]b_{R} =x[/tex]

[tex]h_{R}=y[/tex]

Para o triângulo, temos que:

[tex]b_{T}=\dfrac{b_{R}}{4} =\dfrac{x}{4}[/tex]

[tex]h_{T}=h_{R}=y[/tex]

Calculando as área:

[tex]\boxed{A_{R}=x.y}\\\\A_{T}=\dfrac{\dfrac{x}{4}.y }{2}\\\\\boxed{A_{T}=\dfrac{x.y }{8}}[/tex]

Calculando a razão entre a área do triângulo e a área do retângulo:

[tex]\dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{\dfrac{x.y}{8} }{x.y}\\\\ \dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{x.y}{8}.\dfrac{1}{x.y}\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{1}{8} }}[/tex]

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