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Sagot :
A força P deve valer, no mínimo, μmg/(cosθ - μsenθ) para que se consiga movimentar o bloco.
Primeiramente vamos calcular as componentes das forças atuantes sobre esse bloco. Verticalmente teremos a força peso do bloco (para baixo), a força normal de reação (para cima) e a componente vertical da força P da figura (para baixo).
Logo, temos:
N = Peso + Psenθ = mg + Psenθ
Portanto, a força de atrito atuante entre o bloco e o solo valerá:
Fat = μN = μ(mg + Psenθ)
Já na horizontal teremos a componente da força P horizontal (para direita) e a força de atrito (para esquerda). Ou seja:
Fat = Pcosθ
μ(mg + Psenθ) = Pcosθ
a) Para que o bloco se mova a componente horizontal da força P deve ser minimamente maior que a força de atrito, logo seu valor mínimo é igual à essa força de atrito.
Conforme vimos anteriormente:
Fat < Pcosθ
μ(mg + Psenθ) < Pcosθ
Isolando P, teremos:
μmg + Pμsenθ < Pcosθ
Pcosθ - Pμsenθ > μmg
P(cosθ - μsenθ) > μmg
P > μmg/(cosθ - μsenθ)
b) Para que o bloco não se mova, basta que a força de atrito seja igual à componente horizonta de P, ou seja:
μ(mg + Psenθ) = Pcosθ
Manipulando:
μmg + μPsenθ = Pcosθ
μPsenθ - Pcosθ = μmg
μsenθ - cosθ = μmg/P
Contudo, nesse tipo de situação o próprio peso do bloco deixará de influenciar, ou seja, a componente μmg pode ser excluída dos cálculos:
μPsenθ = Pcosθ
μsenθ = cosθ
senθ/cosθ = 1/μ
tgθ = 1/μ
θ = arc tg (1/μ)
Você pode aprender mais sobre Forças de Atrito aqui: https://brainly.com.br/tarefa/5695568
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