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raízes do polinômio p(x)=x3-3x2-13x+15.

Sagot :

niltonjunior20oss764

Resposta:

[tex]\boxed{\mathbb{S}=\left\{-3,1,5\right\}}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]\boxed{f(x)=x^3-3x^2-13x+15}[/tex]

[tex]f(1)=1-3-13+15=16-16=0\ \to\ \boxed{x=1}\ \mathrm{\acute{e}\ raiz\ de}\ f(x).[/tex]

[tex]\text{Dispositivo\ de\ Briot-Ruffini:}\\\\ \left\begin{array}{c}1&&&\end{array}\right|\left \begin{array}{cccc}1&-3&-13&15\\&1&-2&-15\\1&-2&-15&0\end{array}\right|[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=(x-1)(x^2-2x-15)}[/tex]

[tex]x^2-2x-15=0\ \therefore\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ \therefore[/tex]

[tex]x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(1)(-15)}}{2(1)}=\dfrac{2\pm8}{2}=1\pm4\ \therefore[/tex]

[tex]\boxed{x=5}\ \text{e}\ \boxed{x=-3}\ \mathrm{s\tilde{a}o\ ra\acute{i}zes\ de}\ f(x).[/tex]

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