Explicação passo-a-passo:
Números Complexos
- Dado um número complexo [tex]\sf{z~=~a+bi}\\[/tex] para achar o seu argumento ( [tex]\sf{arg(z)~=~\theta}\\[/tex] ) , vamos nos focar em algumas razões trigonometricas.
- Por definição temos que :
[tex]\sf{ \sin(\theta)~=~ \dfrac{b}{|~z~|}~e~\cos(\theta)~=~\dfrac{a}{|~z~|} } \\[/tex]
- Pelo enunciado temos que :
[tex]~~~~~~~~~\boxed{\sf{ z~=~\sqrt{2}-\sqrt{2}i } }\\[/tex]
[tex]\begin{cases} \sf{a~=~\sqrt{2}} \\ \\ \sf{b~=~-\sqrt{2}} \end{cases} \\[/tex]
- Falta aquí achar o módulo do z , e o módulo d'um número complexo z é dado por:
[tex]~~~~~~~~~\boxed{\sf{|~z~|~=~\sqrt{a^2+b^2} } } \\[/tex]
[tex]\iff \sf{ |~z~|~=~\sqrt{ (\sqrt{2})^2+(-\sqrt{2})^2} } \\[/tex]
[tex]\iff \sf{ |~z~|~=~\sqrt{2+2}~=~\sqrt{4} } \\[/tex]
[tex]~~~~\iff \boxed{\sf{ |~z~|~=~2 } } \\[/tex]
- Achado o moduto agora podemos ter que:
[tex]\iff \sf{\sin(\theta)~=~\dfrac{\sqrt{2}}{2}~e~\cos(\theta)~=~-\dfrac{\sqrt{2}}{2} } \\[/tex]
[tex]\green{\iff \boxed{\boxed{\sf{ arg(z)~=~\dfrac{3\pi}{4} } \sf{\longleftarrow RESPOSTA} \checkmark } } } \\[/tex]
EsPERO TER AJUDADO BASTANTE=)
