Vamos resolver cada potência individualmente:
[tex]-2^2 = -(2)^2 = -(2 \times 2) = -4[/tex]
Perceba que destaquei o 2 em parênteses para ficar compreensível por que, nesse caso, o resultado é negativo.
[tex](\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 3\times3 = 9[/tex]
Quando o expoente for um número negativo, você precisa inverter a base e então elevar o numerador e o denominador pelo expoente, agora positivo.
[tex]-2^4 = -(2)^4 = - (2\times2\times2\times2) = -16[/tex]
A lógica aqui é a mesma que para [tex]-2^2[/tex].
[tex](-3)^2 = (-3\times-3) = 9[/tex]
Nesse caso, como o sinal de menos está dentro dos parênteses, o 3 é negativo, fazendo do produto um número positivo.
[tex]4^0 = 1[/tex]
Qualquer número elevado a 0 é igual a 1, exceto o próprio 0.
Com os resultados obtidos, vamos substituir os termos da conta:
[tex]\frac{-4 + 9}{-16 + 9 + 1} = \frac{5}{-6} = -\frac{5}{6}[/tex]
Então a resposta é [tex]-\frac{5}{6}[/tex].
