Resposta:
Solução:
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{x -9} - \sqrt{x -18} = 1[/tex]
A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando.
Primeiramente, deixar o termo que contém o radical de um lado da igualdade, isolado.
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{x -9} = 1 + \sqrt{x -18}[/tex]
Elevar os dois lados da igualdade ao quadrado, para eliminar o radical de nossa equação.
[tex]\sf \displaystyle \left ( \sqrt{x -9} \right )^2 = \left ( 1 + \sqrt{x -18} \right )^2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x -9 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{x - 18} + \left( \sqrt{x-18} \right )^2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x - 9 = 1+ 2\cdot \sqrt{x- 18} + x - 18[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x -x - 9- 1 + 18 = 2 \cdot \sqrt{x-18}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle - 10 + 18 = 2 \cdot \sqrt{x-18}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 8^2 = \left(2 \cdot \sqrt{x-18} \right )^2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 64 = 4 \cdot (x - 18)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 4x - 72 = 64[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 4x = 64 + 72[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 4x = 136[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{136}{4}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x =34[/tex]
Testando a raiz:
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{x -9} - \sqrt{x - 18 } = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{34 -9} - \sqrt{34 - 18 } = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{25} - \sqrt{16 } = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 5 - 4 = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 1 = 1 \quad \gets \text{\sf verdadeiro}[/tex]
Para a equação irracional, o valor de x = 3 4.
Explicação passo-a-passo:
