Resposta:
2[tex]\sqrt{61}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Veja bem, você tem no total 3 triângulos: um triângulo maior (escaleno) cuja bissetriz divide o triângulo maior em dois outros triângulos; um triângulo menor com a hipotenusa= 20 e um cateto= 26-z; e um triângulo maior, retângulo, com um cateto= 12, o outro cateto= 26-y e a hipotenusa= x. Neste caso, não podemos utilizar a fórmula da semelhança de triângulos entre o triângulo escaleno e o retângulo (que possui x), pois ambos são diferentes e esta regra só aplica quando temos o mesmo tipo de triângulo. Podemos aplicar a semelhança de triângulos entre os dois triângulos menores (pois são triângulos retângulos), mas aí teremos 2 incógnitas a mais para encontrar (z e y). Assim, o melhor é fazer por etapas:
- A soma de um ângulo interno com um ângulo externo= 180°. Note que um dos ângulos= 90°, então o seu ângulo suplementar (que é um dos ângulos do outro triângulo) também vale 90° (180-90). Sabendo que o triângulo pequeno possui pelo menos um ângulo de 90°, você já sabe que ele é um triângulo retângulo e, assim, pode aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto que falta (incógnita y). Logo:
[tex]h^{2} = h^{2} + b^{2} \\20^{2} = 12^{2} + y^{2} \\y= \sqrt{256}= 16[/tex]
- Sabendo o valor da base que faltava de um triângulo, fica fácil você achar a do outro, pois ela será:
z= 26- y
z= 26 -16
z= 10
- Aplicando novamente o Teorema de Pitágoras para encontrar x, temos:
[tex]x^{2}= 12^{2} + 10^{2} \\x= \sqrt{244}\\x= 2\sqrt{61}[/tex]
x≈ 15, 6
