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Somando todos os números divisíveis por 5 compreendidos entre 102 e 1102, obtemos:

a) 5500
b) 120000
c) 120400
d) 120500
e) 241000

Sagot :

niltonjunior20oss764

Resposta:

Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Os números divisíveis por 5 entre 102 e 1102 são:

[tex]\left\{105,110,115,\dots,1095,1100\right\}[/tex]

Logo, temos uma PA com [tex]a_1=105[/tex], [tex]r=5[/tex] e [tex]a_n=1100[/tex]. Para descobrir o número de termos, basta utilizar o termo geral:

[tex]\boxed{a_n=a_k+(n-k)r}\ \therefore\ a_n=a_1+(n-1)r\ \therefore[/tex]

[tex]a_n=105+(n-1)5=105+5n-5\ \therefore\ \boxed{a_n=5(20+n)}[/tex]

[tex]a_n=1100\ \therefore\ 5(20+n)=1100\ \therefore\ \boxed{n=200}[/tex]

Agora, para calcular a soma desses números, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:

[tex]\boxed{S_n=\dfrac{n}{2}\big(a_1+a_n\big)}\ \therefore\ S_{200}=\dfrac{200}{2}\big(105+1100\big)\ \therefore[/tex]

[tex]S_{200}=100(1205)\ \therefore\ \boxed{S_{200}=120500}[/tex]

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