[tex]U = R.i\\\\20=R.0,20\\\\R=100[/tex]
[tex]R=r\frac{l}{A} \\\\r=\frac{R.A}{l} \\[/tex]
R = 100Ω
l = 5000m
raio = 0,20 cm = 0,002 m
A = π (raio)² --> π (0,002)² ---> [tex]4.10^{-6}[/tex].π
Resolvendo:
[tex]r=\frac{100.4.10^{-6}}{5000}\\\\r=0,8.10^{-7}[/tex]
tem um π no final, não dá pra colocar ali
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre eletrodinâmica.
Queremos calcular a resistividade de uma substância sabendo que um fio construído com essa substância, tendo [tex]5~km[/tex] de comprimento de [tex]0,40~cm[/tex] de diâmetro permite a passagem de uma corrente de intensidade [tex]0,20~A[/tex], quando suporta uma diferença de potencial de [tex]20~V[/tex].
Primeiro, devemos encontrar a resistência à passagem de corrente deste fio, utilizando a Primeira Lei de Ohm:
[tex]U=R\cdot i[/tex]
Substituindo [tex]U=20~V[/tex] e [tex]i=0,20~A[/tex], temos:
[tex]20=R\cdot0,20[/tex]
Multiplique ambos os lados da equação por [tex]5[/tex]
[tex]R=100~\Omega[/tex]
Então, para encontrarmos a resistividade [tex]\rho[/tex] desta substância, utilizamos a Segunda Lei de Ohm:
[tex]R=\dfrac{\rho\cdot L}{A}[/tex], em que [tex]L[/tex] é o comprimento do fio em metros e [tex]A[/tex] é a área da secção transversal do fio em metros quadrados.
Primeiro, convertemos a medida de comprimento, lembrando que [tex]1~km=1\cdot 10^3~m[/tex]
[tex]L=5\cdot 10^3~m[/tex]
Então, calculamos a área [tex]A[/tex] da secção transversal circular, sabendo que o diâmetro é o dobro do raio e [tex]1~cm=1\cdot 10^{-2}~m[/tex]
[tex]d=2\cdot r\\\\\\ 0,40\cdot 10^{-2}=2r[/tex]
Divida ambos os lados da equação por um fator [tex]2[/tex]
[tex]r=0,20\cdot 10^{-2}\\\\\\ r = 2\cdot 10^{-3}~m[/tex]
Sabendo que [tex]A=\pi\cdot r^2[/tex], temos:
[tex]A=\pi\cdot (2\cdot 10^{-3})^2[/tex]
Calcule a potência e multiplique os termos
[tex]A=\pi\cdot 4\cdot 10^{-6}\\\\\\ A = 4\pi\cdot 10^{-6}~m^2[/tex]
Então, substitua os dados na fórmula de resistência:
[tex]100=\dfrac{\rho\cdot 5\cdot 10^3}{4\pi\cdot 10^{-6}}[/tex]
Multiplique ambos os lados da equação por [tex]4\pi\cdot 10^{-6}[/tex]
[tex]100\cdot 4\pi\cdot 10^{-6}=\rho\cdot 5\cdot 10^3\\\\\\ 4\pi\cdot 10^{-4}=\rho\cdot 5\cdot10^3[/tex]
Divida ambos os lados da equação por um fator [tex]5\cdot 10^3[/tex]
[tex]\rho=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-4}}{5\cdot10^3}\\\\\\ \rho = 0,8\pi\cdot 10^{-7}\\\\\\ \rho=8\pi\cdot 10^{-6}~\Omega\cdot m[/tex]
Esta é a resistividade da substância que buscávamos.
