Resposta:
(a) 1.200 KM
Explicação passo-a-passo:
Se um objeto se movimenta com uma velocidade constante, o produto da velocidade pelo tempo de percurso é igual à distância por ele percorrida.
Assim, sendo d quilômetros a distância entre as duas cidades, v km/hv km/h a velocidade usual do trem e t horas o tempo usual de percurso relativo a essa velocidade, então
d=v⋅t.(i)d=v⋅t.(i)
Mas, observe que a distância d percorrida pelo trem é a distância entre as duas cidades e, portanto, é a mesma em qualquer das situações apresentadas no problema; logo:
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 1616 km/h a mais, o tempo de viagem diminui em duas horas e meia, podemos concluir que
d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 55 km/h a menos, o tempo de viagem aumenta em uma hora, podemos concluir que
d=(v−5)⋅(t+1).(iii)d=(v−5)⋅(t+1).(iii)
Dessa forma,
de (i)(i) e (ii)(ii), segue que:
vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)
de (i)(i) e (iii)(iii), segue que:
vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)
Após resolver o sistema formado pelas equações (I)(I) e (II)(II), obtemos t=15t=15 horas e v=80 km/hv=80 km/h. Logo, a distância entre as cidades é de v⋅t=80⋅15=1200 kmv⋅t=80⋅15=1200 km.
