Explicação passo-a-passo:
[tex] \frac{{n}^{2} (n + 1) \times (2n + 1)}{6} - \frac{ {n}^{2} (n + 1) ^{2} }{4} = \\ \frac{{n}^{2} (2n^{3} + n + 2n + 1)}{6} - \frac{ {n}^{2} ( {n}^{2} +2 \times n \times 1 + {1}^{2} )}{4} = \\ \frac{ {n}^{2} (2n^{3} + 3n + 1) }{6} - \frac{ {n}^{2}( {n}^{2} + 2n + 1 ) }{4} = \\ \frac{2n ^{6} + 3 {n}^{3} + n^{2} }{6} - \frac{ {n}^{4} + 2 {n}^{3} + {n}^{2} }{4} = [/tex]
Depois:
[tex]\frac{2n ^{6} + 3 {n}^{3} + n^{2} }{6} - \frac{ {n}^{4} + 2 {n}^{3} + {n}^{2} }{4} = \\ \frac{(2n ^{6} + 3 {n}^{3} + n^{2}) \times 4 \: \: \: \: - \: \: ( {n}^{4} + {2n}^{3} + n^{2}) \times 6 }{6 \times 4} = \\ \frac{(8n ^{6} + 12 {n}^{3} + 4n^{2}) \: \: \: - \: \: ( {6n}^{4} + 12 {n}^{3} + {6n}^{2}) }{24} [/tex]
Agora vou simplificar tudo por 2 e mudar o sinal do 2° termo, logo:
[tex]\\ \frac{4n ^{6} + 6 {n}^{3} + 2n^{2} - {3n}^{4} - 6 {n}^{3} - {3n}^{2}) }{12} = \\ \frac{ {4n}^{6} - {n}^{2} - {3n}^{4} }{12} = [/tex]
Depois disso ñ consegui achar uma solução viável. Mas vou me reunir cm alguns colegas da faculdade pra ver o há de errado. OK?
