Resposta:
[tex]\boxed{S=192\ cm^2}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
O triângulo isósceles pode ser dividido em duas partes, formando dois triângulos retângulos de lados [tex]h[/tex] (altura relativa à base), [tex]l[/tex] (lados congruentes) e [tex]b/2[/tex] (metade da base), conforme ilustra a imagem.
Dessa forma, podemos utilizar o Teorema de Kou-ku (ou Pitagórico) para calcular a medida da base:
[tex]\boxed{l^2=h^2+\bigg(\dfrac{b}{2}\bigg)^2}[/tex]
[tex]l^2=h^2+\dfrac{b^2}{4}\ \therefore\ b^2=4(l^2-h^2)\ \therefore\ \boxed{b=2\sqrt{l^2-h^2}}[/tex]
Para [tex]h=16\ cm[/tex] e [tex]l=20\ cm[/tex], a base será igual a:
[tex]b=2\sqrt{20^2-16^2}=2\sqrt{144}=2(12)\ \therefore\ \boxed{b=24\ cm}[/tex]
Portanto, a área do triângulo isósceles será:
[tex]\boxed{S=\dfrac{bh}{2}}\ \therefore\ S=\dfrac{24(16)}{2}\ \therefore\ \boxed{S=192\ cm^2}[/tex]
