Resposta:
a) [tex]m^{2}+18m +81[/tex]
b) [tex]121-22x^{3}+x^{6}[/tex]
c) [tex](\frac{3}{2} )^{2} -x^{2}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Aplicando a regra dos produtos notáveis, calcula: a
a) [tex](m+9)^2[/tex]
b) [tex](11-x^3} )^2[/tex]
c) [tex](\frac{9}{4}+x^{4} )*(\frac{9}{4}-x^{4} )[/tex]
Resolução:
a) O caso notável é " Quadrado da soma de dois termos "
Regra:
É igual ao quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo
[tex](m+9)^2=m^{2}+2*m*9 +9^{2}[/tex]
= [tex]m^{2}+18m +81[/tex]
b) o caso notável é Quadrado da subtração de dois termos
Regra:
É igual ao quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo
[tex](11-x^3} )^2=11^{2}+2*11*(-x^{3})+(-x^{3})^2[/tex]
= [tex]121-22x^{3}+(-x^{3*2})= 121-22x^{3}+x^{6}[/tex]
Observação 1 → quando temos potência de potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo : [tex](x^{3})^2= x^{3*2} =x^{6}[/tex]
Observação 2 → Potências de expoente par, dão sinal positivo, no resultado
Exemplo: [tex]( - 7 )^2 =+49[/tex]
c) O caso notável é Diferença entre dois quadrados
a2 – b2 = (a + b) . (a – b)
Regra → soma-se as bases e multiplica-se pela diferença das bases.
Nota: pode surgir "ao contrário " (a + b) * (a – b) = a² - b².
Que é o caso desta alínea.
[tex](\frac{9}{4}+x^{4} )*(\frac{9}{4}-x^{4} ) = (\frac{3}{2} )^{2} -x^{2}[/tex]
Bom estudo.
---------------------------
Sinais: ( * ) multiplicação
