liriel062
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se a equação
[tex] {x}^{2} + 2x + 8 = 0[/tex]
tem as raízes a e b, então o valor de
[tex] (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) {}^{2} [/tex]
é:
​

Sagot :

niltonjunior20oss764

[tex]x^2+2x+8=0[/tex]

Pelas Relações de Girard, temos que:

[tex]S=-\dfrac{2}{1}\ \therefore\ \boxed{a+b=-2}[/tex]

[tex]P=\dfrac{8}{1}\ \therefore\ \boxed{ab=8}[/tex]

Manipulando a expressão, obteremos:[tex]\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\bigg)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a^2b^2}=\boxed{\bigg(\dfrac{a+b}{ab}\bigg)^2}[/tex]

Substituindo os valores encontrados anteriormente, a resposta será:

[tex]\bigg(\dfrac{a+b}{ab}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{-2}{8}\bigg)^2=\dfrac{4}{64}=\boxed{\dfrac{1}{16}}[/tex]

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