helenaoli184
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assunto:
Números complexos
.calcule o argumento: Z=√3-i

Passo a passo por favor

Sagot :

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, o argumento nada mais é que o ângulo formado por Z com o eixo real contado no sentido anti-horário, observe:

[tex]Z = \sqrt{3}-1\Rightarrow |Z| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2}+(-1)^2}\Rightarrow |Z| = \sqrt{4}\Rightarrow |Z|=2[/tex]

seja [tex]\theta[/tex] o argumento procurado, logo

[tex]\sin \theta = \frac{-1}{2}[/tex]   e [tex]\cos \theta = \frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]  como o seno é negativo e o cosseno é positivo  Z está no 4º quadrante, vamos fazer a redução do 4º para o 1º quadrante

[tex]\theta =\frac{11\pi}{6}[/tex]

[tex]\sin (2\pi - \theta) = -\sin \theta\Rightarrow \sin (2\pi-\frac{11\pi}{6}) = -\sin \frac{11\pi}{6}\Rightarrow \sin \frac{\pi}{6}= -\sin \frac{11\pi}{6}[/tex]

um abração

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