Boa noite! Tudo bem? Essa questão necessita do conhecimento em relação à multiplicação e divisão de bases iguais, além de um pequeno conceito de potenciação.
*Lembre-se: bases iguais se multiplicando têm seus expoentes somados, e bases iguais se dividindo têm seus expoentes subtraídos.
Vamos lá...
Primeiramente, vamos resolver a parte de cima, correspondida por
[tex] {a}^{3} \times {a}^{ - 4} [/tex]
Como eu disse no começo da resolução, bases iguais têm seus expoentes somados, e a base, repetida. Logo, teremos:
[tex] {a}^{3 + ( - 4)} = {a}^{ - 1} [/tex]
Pronto, resolvemos a parte de cima. Agora, resolveremos a parte de baixa, correspondida por
[tex] { ({a}^{5} })^{ - 2} [/tex]
Aqui, utilizaremos uma propriedade de potenciação. Vamos multiplicar o 5 por -2, resultando em:
[tex] {a}^{5 \times ( - 2)} = {a}^{ - 10} [/tex]
Ptonto, agora temos a parte de cima e a parte de baixo separadas. Já que a questão quer a divisão entre essas duas partes, vamos montar direitinho:
[tex] \frac{ {a}^{ - 1} }{ {a}^{ - 10} } [/tex]
Aqui, utilizaremos a propriedade de divisão de mesma base, onde iremos repetir a base e subtrair os expoentes (atente-se ao sinal):
[tex] {a}^{ - 1 - ( - 10)} = {a}^{ - 1 + 10} = {a}^{9} [/tex]
RESPOSTA: a⁹
