Olá ᕙ( ͡❛ ͜ʖ ͡❛)ᕗ
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A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
Logo, os segmentos [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{BD}[/tex] são proporcionais a [tex]\overline{AC}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex] :
▶ [tex]\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}~=~\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}~~\implies~~~\dfrac{3x+1}{12}~=~\dfrac{3x-3}{9}[/tex]
Que podemos resolver multiplicando o meio pelos extremos (cruzado):
[tex]\implies~9~(3x+1)~=~12~(3x-3)\\\\ \implies~27x+9~=~36x-36\\\\ \implies~27x-36x~=~-36-9\\\\ \implies~-9x~=~-45\\\\ \implies~-x~=~-\dfrac{45}{9}\\\\ \implies-x~=~-5~~(-1)\\\\ \implies~ \boxed{~\bf x~=~5~}[/tex]
Tendo o valor de x, podemos descobrir o valor dos lados adjacentes:
[tex]\overline{AB}~~\Rightarrow~~3x+1~~\Rightarrow~~3\cdot 5+1~~\Rightarrow~~{\bf 16cm} \\\\ \overline{AC}~~\Rightarrow~~3x-3~~\Rightarrow~~3\cdot 5-3~~\Rightarrow~~\bf 12cm[/tex]
Sabendo que o lado oposto ([tex]\overline{BC}[/tex]) mede 21cm, já temos como calcular o perímetro desse triângulo:
[tex]16+12+21= \bf 49cm[/tex]
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Resposta:
➥ [tex]\bf O~per\acute{i}metro~do~tri\hat{a}ngulo~ABC~\acute{e}~49cm.[/tex]
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Espero ter ajudado ( ͡ᵔ ͜ʖ ͡ᵔ)
