O que poderia dar problema nesta função?
Teríamos problema se aquilo dentro da raiz fosse 0 (pois causaria uma divisão por 0).
E teríamos problema se aquilo dentro da raiz fosse negativo (os domínios então limitados a números Reais, e raízes negativas não fazem parte dos Reais).
Sendo assim, a condição de existência é que aquilo que está dentro da raiz seja maior que 0:
[tex]x^2-1>0[/tex]
Uma inequação do segundo grau com coeficiente "a" positivo será maior que zero antes da menor raiz e após a maior raiz. Vamos então descobrir as raízes:
[tex]x^2-1=0\\x^2=1[/tex]
[tex]x=[/tex] ±[tex]\sqrt{1}[/tex]
[tex]x=[/tex] ± 1
Então a solução da inequação é [tex]x<-1\ ou\ x>1[/tex]. Assim o domínio da função "g" no conjunto dos Reais é definido como:
[tex]D(g)=\{x\in R\ |\ x<-1\ ou\ x>1\}[/tex]
Como pôde notar, não tem este domínio nas alternativas.
Inclusive coloquei a função na Symbolab (calculadora matemática online e avançada) e ela encontrou exatamente o domínio descrito acima.
Entre em contato com o professor.