a₃ = 12
a₅ = 48
Fórmula o termo geral da p.g :
aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹
a₂ = a
a₃ = a₁ . q³⁻¹
a₃ = a₁ . q²
12 = a₁ . q²
q² = 12/a¹
a₅ = a₁ . q⁵⁻¹
a₅ = a₁ . q⁴
48 = a₁ . q⁴
48 = a₁ . q² . q²
48 = a₁ . 12/a₁ . 12/a₁
48 = (a₁ . 12 . 12) / (a₁ . a₁)
48 = (12 . 12) / a₁
48 = 144/a₁
48 a₁ = 144
a₁ = 144/48
a₁ = 3
a₃ = a₁ . q²
12 = 3 . q²
q² = 12/3
q² = 4
q = +- √4
q = +- 2 (vamos considerar o valor positivo, então q = 2)
a₇ = a₁ . q⁷⁻¹
a₇ = a₁ . q⁶
a₇ = 3 . 2⁶
a₇ = 3 . 64
a₇ = 192
Resposta: a₁ = 3 ; a₇ = 192
Ps:
O 'q' poderia ser o -2, ou o próprio 2, a questão não dá informações concretas para descobrirmos qual é. No entanto, não faz diferença, pois como ele quer o a₇, ao jogarmos na fórmula do termo geral, será q⁷⁻¹ = q⁶, sendo um expoente par, então mesmo que o 'q' seja 2 ou -2, o resultado desta potência será positivo.
