laurenlislis
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Na PG onde a3 = 12 e a5 = 48 , calcule a1 = ? e a7= ? me ajudem prfvr!!​

Sagot :

MoisesCunha0

a₃ = 12

a₅ = 48

Fórmula o termo geral da p.g :

aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹

a₂ = a

a₃ = a₁ . q³⁻¹

a₃ = a₁ . q²

12 = a₁ . q²

q² = 12/a¹

a₅ = a₁ . q⁵⁻¹

a₅ = a₁ . q⁴

48 = a₁ . q⁴

48 = a₁ . q² . q²

48 = a₁ . 12/a₁ . 12/a₁

48 = (a₁ . 12 . 12) / (a₁ . a₁)

48 = (12 . 12) / a₁

48 = 144/a₁

48 a₁ = 144

a₁ = 144/48

a₁ = 3

a₃ = a₁ . q²

12 = 3 . q²

q² = 12/3

q² = 4

q = +- √4

q = +- 2 (vamos considerar o valor positivo, então q = 2)

a₇ = a₁ . q⁷⁻¹

a₇ = a₁ . q⁶

a₇ = 3 . 2⁶  

a₇ = 3 . 64

a₇ = 192

Resposta:  a₁ = 3 ; a₇ = 192

Ps:

O 'q' poderia ser o -2, ou o próprio 2, a questão não dá informações concretas para descobrirmos qual é. No entanto, não faz diferença, pois como ele quer o a₇, ao jogarmos na fórmula do termo geral, será q⁷⁻¹ = q⁶, sendo um expoente par, então mesmo que o 'q' seja 2 ou -2, o resultado desta potência será positivo.

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